| |
| |
| |
Cyfrowy obraz posiada tą cechę, że można wyznaczyć jego histogram,
czyli wykres częstości występowania kolejnych wartości pikseli
obrazu. Histogram pokazuje, jak liczne są w obrazie punkty o różnych
wartościach jasności. Przyjmuje się, że pierwszy element histogramu
ma numer 0, a ostatni Zmax, gdzie Zmax – zakres maksymalny.
Zakładamy, że Zmax = 2n-1, jeżeli barwa jest reprezentowana przez
„n” bitów. Analizowane obrazy, zawsze przed obróbką jakimkolwiek
algorytmem, były konwertowane do postaci obrazów czarno-białych,
tzn. reprezentowane były przez 256 odcieni szarości. Kodowanie 256-ciu
odcieni szarości odbywa się na ośmiu bitach. Korzystając z tej
wiedzy aplikacja buduje histogram, w którym pierwszy element ma
wartość 0, a ostatni 255.
|
|
Zmin = 20-1 = 0
Zmax = 28-1 = 255
|
Wartość każdego punktu osi poziomej
histogramu równa jest liczbie punktów (pikseli) badanego obrazu o
jasności równej wartości tego punktu. Graficznie wygląda to tak, że
na osi X mamy poziomy jasności (od 0 do 2n-1, gdy n=8 to do 255), natomiast na osi Y mamy ilość punktów o danym poziomie jasności,
zazwyczaj wyrażaną w procentach.
Analiza histogramów obrazów cyfrowych jest bardzo pomocna w ich
przetwarzaniu. Daje dużo informacji na temat obrabianego obrazu,
m.in. o zakresie poziomów jasności oraz jak licznie są
reprezentowane te poziomy.
|
|
 |
Wygląd obwiedni słupków wykresu
histogramu przypomina rozkład normalny Gaussa. W rzeczywistości w pojęciu
statystycznym histogram jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa h(x).
Pole histogramu (histogram zbiorczy): |
|
 |
gdzie:
h(x) - funkcja histogramu,
dx - przyrost wartości,
h(x)dx - wysokość kolejnego słupka histogramu. |
| |
Dla obrazów cyfrowych (dx jest skończone) histogram jest wyznaczany
jako suma wszystkich pikseli o danej wartości znormalizowana przez
liczbę wszystkich pikseli:
|
|
h(x)= SUMA(x)/N |
gdzie:
SUMA(x) - liczba wszystkich pikseli o wartości x,
N - liczba pikseli (np. 512x512). |
Każdej wartości piksela odpowiada określony kolor. Histogram
ukazując nam ile i jakie wartości pikseli występują w obrazie daje
nam jednocześnie informacje o ilości kolorów, których można użyć do
przedstawienia danego obrazu. Histogram informuje nas, więc o
kontraście obrazu. Jeżeli dzwon histogramu jest wąski to znaczy, że
bardzo dużo dopuszczalnych wartości pikseli się powtarza, czyli
wystarczy zaledwie kilka kolorów do przedstawienia obrazu. W celu
poprawienia kontrastu obrazu można zmodyfikować histogram. Do tego
celu używa się transformacji jednego rozkładu wartości do drugiego
rozkładu wartości pikseli. Transformacja ta jest opisywaną funkcją
matematyczną, którą graficznie można przedstawić jako
krzywą
transformacji. W wyniku tej operacji powstaje nowy histogram, w
którym pozostaje ta sama liczba słupków, lecz będą one przesunięte
względem pozycji słupków histogramu oryginalnego.
W oparciu o histogram można dokonać, zatem modyfikacji przypisania
poszczególnych wartości obrazu do danej skali odcieni szarości. W
przypadku obrazów satelitarnych jest to niezwykle istotne, gdyż
dynamika wartości obrazu jest zwykle 24 bitowa (co oznacza 16 777
216 możliwych wartości w obrazie), a liczba odcieni szarości do
dyspozycji przy wyświetlaniu jest ograniczona do zaledwie 256.
Konieczna jest, zatem transformacja.
Możliwość tworzenia
własnych krzywych transformacji umożliwia nie tylko poprawienie
kontrastu, ale również uwypuklenie tych wartości obrazu, które nas
najbardziej w danych badaniach interesują. Można na przykład zadać,
aby system wyświetlał tylko wartości większe od 150, albo
przykładowo na przemian zadać wartościom nieparzystym kolor czarny a
wartościom parzystym kolor żółty. Transformacja przydaje się również
wówczas, gdy otrzymujemy obraz po określonej analizie. Wówczas
dostępne są wartości pikseli z zakresu -1..1 i należy we właściwy
sposób dobrać sposób wyświetlania obrazu.
W oparciu o obliczony histogram obrazu możliwe jest wygenerowanie
szeregu parametrów opisujących różne własności histogramu, i obrazu.
Zdefiniowano szereg parametrów wykorzystujących obliczony już
wcześniej histogram P(g): |
| - wartość średnia m |
|
 |
gdzie: g - wartość piksela,
P(g)
- histogram,
L - liczba możliwych
poziomów,
N - liczba wszystkich wartości.
|
| - odchyłka standardowa s |
|
 |
| - asymetria histogramu m3 |
|
 |
| lub obliczona jako: |
|
 |
| - szerokość piku histogramu m 4 |
|
 |
| - energia E |
|
 |
| - entropia H |
|
 |
| |
Powyższe parametry wskazują na różne własności histogramu obrazu i
mogą nadawać się do porównywania obrazów.
W analizie obrazów satelitarnych bardzo istotne są
narzędzia umożliwiające wyrysowanie regionów w obrazie. Regiony te,
zwane ROI - regions of interest (interesujące regiony), stanowią
podstawę do obliczania ich własności, np. według parametrów
wymienionych wyżej czy własności geometrycznych (pole powierzchni,
obwód), dzięki czemu możliwe jest klasyfikacja poszczególnych
obszarów występujących w treści obrazów. Proces rysowania regionów
może być zautomatyzowany poprzez metody segmentacji obrazów
(grupowanie pikseli w regiony pod względem wybranego warunku
jednorodności). W wyniku segmentacji obraz jest podzielony na liczbę
regionów, znacznie mniejszą, niż całkowita liczba odcieni szarości w
obrazie oryginalnym. Proste metody segmentacji mogą opierać się na
progowaniu (tworzenie zakresów wartości) wykorzystując do tego
policzony histogram. Budowa histogramu, a więc rodzaj i częstość
występowania odcieni szarości, często jest podstawą do ustalenia
wartości granicznych w poszczególnych progach. |
|
|
|